ZILLIQAテクニカルホワイトペーパー日本語訳14(終)

本稿について

本稿では、The ZILLIQA Technical Whitepaper Version0.1の「Appendix B」の日本語訳を掲載します。やや数学的要素が入ります。また、Appendix Aの内容も含みますので、必要に応じてこちらもご覧ください。

原文はこちらになります。

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Appendix B PBFTのマルチシグ

Appendix Aで説明した古典的なEC-Schnorrマルチシグプロトコルは全参加者の参加が必要である。ゆえに、PBFTの設定で直接利用することはできない。PBFTではコミティのノードの少なくとも1 + n*2/3が署名したメッセージだけが必要だからである。このセクションでは、[14]から着想を得たこのプロトコルに対する微修正を説明する。微修正は、プロトコルの参加者を記録する2つのビットマップを維持することにある。修正後のプロトコルを図3に示す。以下にプロトコルを概説する。

1.アイデンティティのセットアップ（1度限り）

このステップはAppendix Aで説明した古典的なEC-Schnorrマルチシグプロトコルと全く同じである。セットアップが正常に終了した場合に限り、プロトコルの次のステップを開始することができる。

2.コミットメント生成

このステップは古典的なEC-Schnorrマルチシグプロトコルと似ている。違いは各署名者P_iがQ_iとともに自身の公開鍵pk_iを集約者に送信するという点だけである。

3.試行生成

このステップでは、集約者は0に初期化されたビットマップB_Q[1, ..., |P|]を保持する。ステップ2で受信した全ての(Q_i, pk_i)について、集約者はB_Q[i]を1にセットする。集約者はネットワークの伝搬遅延に対応するために規定の時間を待ってから以下の計算を行う。

1. 集約鍵pk ← ∑_pki∈P pk_i・B_Q[i]を計算する。つまり、受信したQ_iに対する公開鍵を追加する。
2. また、ステップ2で受け取ったQ_iについてQ ← ∑_{i:BQ[i] = 1} Q_iを計算する。
3. 次に、r ← H(Q||pk||m) mod nを計算して(r, Q, pk)を各P_iに送信する。

4.応答生成

このステップは古典的なEC-Schnorrマルチシグプロトコルと似ている。違いは各署名者P_iがs_iとともに自身の公開鍵pk_iを集約者に送信するという点だけである。

5.応答集約

このステップでは、集約者は0に初期化されたビットマップB_Q[1, ..., |P|]を保持する。ステップ4で受信した全ての(s_i, pk_i)について、集約者はQ'_i ← [s_i]G + [r]pk_iを計算することでs_iが有効化どうかをチェックし、Q'_iが受信したQ_iと等しいかどうかを検証する。2つの値が正しければB_s[i] = 1にセットする。このステップにより、任意の値s_iを送信してDoS攻撃を仕掛けた参加者を検出することができる。集約者はネットワークの伝搬遅延に対応するために規定の時間を待ってから以下の計算を行う。

1. 2つのビットマップB_QとB_sが等しければ、これは同一の参加者からなる集合がコミットメント生成ステップと応答生成ステップで集約者にメッセージを送信したことを指し、集約者は集約応答s = ∑_i s_i mod nを計算し、集約署名σ = (r, s)を構築する。次に、集約者は検証者に(σ, m, B_Q)を送信する。
2. 2つのビットマップB_QとB_sが等しくなければ、これは参加者がQ_iを送信したがs_iと一致しないことを指し、集約者はB_QとB_sの集合論的相違を計算する。つまり、受信したQ_iでs_iと一致しないものについて公開鍵の集合pk_i ∈ Pを計算する。対応する公開鍵の集合をブラックリストに入れることができる。集約者はB_sを0に初期化してB_QとB_sの共通部分を計算しそれをB_Qに保存する。最後に試行生成ステップからプロトコルをやり直す。

6.署名検証

まず、検証者は署名が少なくとも|P|*2/3 + 1の参加者が生成したものであるかどうかをチェックし、次にそのマルチシグ有効かどうかをチェックする。このステップの残りの部分は古典的なEC-Schnorrマルチシグプロトコルと同じである。

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