本稿について
Bitcoinマイニングプールのインセンティブ設計について協力ゲーム理論の観点から分析したLewenbergらの論文を見ていきます。本稿では「7. Simulations」を見ます。
原文はこちらになります。
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今回のまとめ
- 今回のモデルをもとにシミュレーションを行ったところモデルが示す利得は下限値をよく表すことが分かり、全員が自身の利得を最大化できるような配分はない（コアが空）であることが示された。
- ネットワーク内のディレイが同条件であるならば、モデル必ずしも正確に説明できないネットワークにも利用できる。
※以下、今回まとめた範囲の論文和訳になりますので詳細をご覧になりたい方は読み進めてください。
7. シミュレーション
人工的に作ったネットワークでマイニングをシミュレーションする実験を2つ行った。どちらの実験でもマイナーの数、プールの構造、λの値、プール内外のディレイを固定した。1回目の実験では、3マイナー、10マイナー、20マイナーの対称ネットワークで最長チェーンの成長率βを検査した。λ = 1で固定し、結果を式λ(n + Dλ)/(n + nDλ)と比較した。図4はこの式がこのネットワークの最長チェーンの成長率を良く近似していることを示している。
2回目の実験ではマイナーの数がn = 3, 10, 20で|C| = m = ⌈n/2⌉のプールが1つあるマイナーネットワークについてシミュレーションを行った。β = 1/2で固定し、それに応じてλを設定した。dは定理12（n = 3の場合）と定理13（n = 10, 20の場合）から導かれる取りうる範囲で最大の値とした。プールの「最長チェーンの利得（share of the longest chain）」を検査し、γCの見積もりに用いたv(C)と比較した。
γCとv(C)の両方を図5に示す。実際にはv(C)はγCの下限値であることが明らかになった。コアが空であることを証明するためにv(C) > m/nを示したことを思い出してほしい。ゆえに近似値の代わりに本当のγCの値を用いると（dについて同じ条件下ならば）コアは空のままである。このことは私たちのモデルが正確に説明できないネットワークにも私たちの結果がより汎用的に適用できることを示している。
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